МЕТОДИКА РАСЧЕТА СТРАХОВОЙ ПРЕМИИ
ДЛЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ПО РИСКУ НАНЕСЕНИЯ ВРЕДА ИМУЩЕСТВУ НА ПЕРИОД С 01.06.03 ПО 31.05.04

Расчет страховых тарифов проводится к “Правилам обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.
В качестве исходной информации для расчета тарифов была использована статистика следующих страховых компаний:
1.	
2.	
……
Обработка и последующее агрегирование статистических данных производилась АСОВТ/РСА (файл прилагается). Агрегированная статистическая информация позволяет оценить:
1.	Вероятность наступления страхового случая по договору страхования.
2.	Среднее возмещение по договору страхования в пределах страховой суммы. В соответствии с федеральным законом "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (далее Закон) для всех страхователей устанавливается одинаковая страховая сумма.
	При расчете тарифов были сделаны следующие предположения:
1.	Не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев.
2.	Имеет место инфляция средней стоимости выплат, выраженной в долларах США. Темп инфляции не меняется во времени.
3.	Договоры страхования будут заключаться равномерно в течение года с даты вступления в силу Закона. В среднем дата заключения договоров – конец 4-го квартала 2003г.
4.	Страховые события происходят равномерно во времени и, в частности, в среднем, страховые события происходят в середине срока действия договора страхования.
5.	Уменьшение реальной страховой суммы за счет инфляции рубля несущественно влияет на среднюю стоимость страховой выплаты.
6.	Каждым страховщиком будет принято на страхование большое количество автомобилей - такое, что можно пренебречь рисковой надбавкой.

В соответствии с предположением (6) нетто-премия рассчитывается по формуле:
,
Брутто премия рассчитывается по формуле:
,
Где 
q – частота наступления страховых событий.
,
где  - общее количество транспортных средств, взвешенное по длительности страхования, (экспозиция риску) за период с 01.01.01 по 30.06.02.
 - количество страховых случаев, произошедших в периоде с 01.01.01 по 30.06.02.
- среднее возмещение по договору страхования по страховым случаям, наступившим в квартале с номером t. Тариф для первого года действия Закона в соответствии с предположениями (2), (3) и (4) рассчитан при t, отвечающему 2-му кварталу 2004г.
 - нагрузка. Нагрузка установлена Законом и составляет 20%.

Оценка частоты.

где - количество урегулированных страховых случаев, произошедших в периоде с 01.01.01 по 30.06.02.
 - количество неурегулированных страховых случаев, произошедших в периоде с 01.01.01 по 30.06.02.
 - количество неурегулированных страховых случаев, произошедших в периоде с 01.01.01 по 30.06.02, включает в себя заявленные, но неурегулированные и произошедшие, но незаявленные страховые случаи.
	Оценка  производилась при помощи треугольников остаточной ответственности с использованием модифицированного метода цепной лестницы. Прогноз значений коэффициентов развития убытков, в которых имеют место ярко выраженные тренды, был рассчитан не как взвешенное среднее, а на основе линейных трендов. Параметры линейных функций, усредняющих данные динамики коэффициентов развития, оценивались методом наименьших квадратов. Метод цепной лестницы с трендами в коэффициентах развития убытков - один из стандартных методов оценки резервов, предложенный английским институтом актуариев (The Institute of Actuaries) в руководстве по оценке резервов убытков (Claims Reserving Manual).
	Тренды в коэффициентах развития убытков говорят об изменении сроков урегулирования убытков. Средний срок урегулирования убытков увеличивался в течение периода, за который представлены данные в треугольниках остаточной ответственности (с 01.01.00 по 30.06.02.). Если не учитывать сложившуюся тенденцию, прогноз  будет занижен. Это можно проиллюстрировать, если удалить из треугольников остаточной ответственности данные, например, за два последних квартала; спрогнозировать количество убытков, которые будут урегулированы в этих кварталах на основе оставшихся данных с помощью методов цепной лестницы и модифицированного метода цепной лестницы; а затем сравнить прогноз с фактическими данными. Подобная проверка производится в разделе “Проверка адекватности трендов”.
Исходные данные:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	380	56	40	18	16	17	19	15	17	
	2 кв. 2000 г.	525	391	68	26	47	11	30	14	29		
	3 кв. 2000 г.	571	538	81	73	20	10	11	31			
	4 кв. 2000 г.	692	695	166	72	56	30	42				
	1 кв. 2001 г.	787	798	234	102	38	78					
	2 кв. 2001 г.	684	880	262	74	110						
	3 кв. 2001 г.	859	1282	486	151							
	4 кв. 2001 г.	1289	1917	765								
	1 кв. 2002 г.	1280	1513									
	2 кв. 2002 г.	2078										

Кумулятивный треугольник:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	849	905	945	963	979	996	1015	1030	1047	
	2 кв. 2000 г.	525	916	984	1010	1057	1068	1098	1112	1141		
	3 кв. 2000 г.	571	1109	1190	1263	1283	1293	1304	1335			
	4 кв. 2000 г.	692	1387	1553	1625	1681	1711	1753				
	1 кв. 2001 г.	787	1585	1819	1921	1959	2037					
	2 кв. 2001 г.	684	1564	1826	1900	2010						
	3 кв. 2001 г.	859	2141	2627	2778							
	4 кв. 2001 г.	1289	3206	3971								
	1 кв. 2002 г.	1280	2793									
	2 кв. 2002 г.	2078										

Коэффициенты развития и тренды:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	1	1.810	1.066	1.044	1.019	1.017	1.017	1.019	1.015	1.017	
	2 кв. 2000 г.	1	1.745	1.074	1.026	1.047	1.010	1.028	1.013	1.026		
	3 кв. 2000 г.	1	1.942	1.073	1.061	1.016	1.008	1.009	1.024			
	4 кв. 2000 г.	1	2.004	1.120	1.046	1.034	1.018	1.025				
	1 кв. 2001 г.	1	2.014	1.148	1.056	1.020	1.040					
	2 кв. 2001 г.	1	2.287	1.168	1.041	1.058						
	3 кв. 2001 г.	1	2.492	1.227	1.057							
	4 кв. 2001 г.	1	2.487	1.239								
	1 кв. 2002 г.	1	2.182									
	2 кв. 2002 г.	1										

Проверка адекватности трендов.
Исходный треугольник без 2х последних кварталов:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	380	56	40	18	16	17	19	
	2 кв. 2000 г.	525	391	68	26	47	11	30		
	3 кв. 2000 г.	571	538	81	73	20	10			
	4 кв.. 2000 г.	692	695	166	72	56				
	1 кв. 2001 г.	787	798	234	102					
	2 кв. 2001 г.	684	880	262						
	3 кв. 2001 г.	859	1282							
	4 кв. 2001 г.	1289								

Кумулятивный треугольник без 2х последних кварталов:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	849	905	945	963	979	996	1015	
	2 кв. 2000 г.	525	916	984	1010	1057	1068	1098		
	3 кв. 2000 г.	571	1109	1190	1263	1283	1293			
	4 кв. 2000 г.	692	1387	1553	1625	1681				
	1 кв. 2001 г.	787	1585	1819	1921					
	2 кв. 2001 г.	684	1564	1826						
	3 кв. 2001 г.	859	2141							
	4 кв. 2001 г.	1289								

Коэффициенты развития, полученные при помощи метода цепной лестницы:
Индекс коэффициента	1	2	3	4	5	6	7	8	
Значение коэффициента	2.082	1.117	1.049	1.029	1.011	1.023	1.019	1.000	

Кумулятивный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	849	905	945	963	979	996	1015	
	2 кв. 2000 г.	525	916	984	1010	1057	1068	1098	1,119	
	3 кв. 2000 г.	571	1109	1190	1263	1283	1293	1,323	1,348	
	4 кв. 2000 г.	692	1387	1553	1625	1681	1,700	1,739	1,772	
	1 кв. 2001 г.	787	1585	1819	1921	1,977	1,999	2,045	2,084	
	2 кв. 2001 г.	684	1564	1826	1,915	1,970	1,992	2,038	2,077	
	3 кв. 2001 г.	859	2141	2,392	2,508	2,581	2,609	2,669	2,720	
	4 кв. 2001 г.	1289	2,684	2,998	3,143	3,235	3,271	3,346	3,410	

Исходный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	380	56	40	18	16	17	19	
	2 кв. 2000 г.	525	391	68	26	47	11	30	21	
	3 кв. 2000 г.	571	538	81	73	20	10	30	25	
	4 кв.. 2000 г.	692	695	166	72	56	19	39	33	
	1 кв. 2001 г.	787	798	234	102	56	22	46	39	
	2 кв. 2001 г.	684	880	262	89	56	22	46	39	
	3 кв. 2001 г.	859	1282	251	116	73	29	60	51	
	4 кв. 2001 г.	1289	1395	314	145	92	36	75	64	

Прогноз методом цепной лестницы количества убытков, урегулированных в 1 и 2 кварталах 2002г. – 2432.
Коэффициенты развития, полученные при помощи модифицированного метода цепной лестницы:
Индекс коэффициента	1	2	3	4	5	6	7	8	
Значение коэффициента	2.499	1.185	1.060	1.033	1.003	1.039	1.019	1.000	

Кумулятивный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	849	905	945	963	979	996	1015	
	2 кв. 2000 г.	525	916	984	1010	1057	1068	1098	1119	
	3 кв. 2000 г.	571	1109	1190	1263	1283	1293	1343	1369	
	4 кв. 2000 г.	692	1387	1553	1625	1681	1686	1751	1785	
	1 кв. 2001 г.	787	1585	1819	1921	1984	1990	2067	2106	
	2 кв. 2001 г.	684	1564	1826	1936	1999	2005	2083	2122	
	3 кв. 2001 г.	859	2141	2,538	2690	2779	2786	2895	2950	
	4 кв. 2001 г.	1289	3222	3819	4049	4182	4193	4356	4439	

Исходный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	380	56	40	18	16	17	19	
	2 кв. 2000 г.	525	391	68	26	47	11	30	21	
	3 кв. 2000 г.	571	538	81	73	20	10	50	26	
	4 кв. 2000 г.	692	695	166	72	56	5	65	33	
	1 кв. 2001 г.	787	798	234	102	63	6	77	39	
	2 кв. 2001 г.	684	880	262	110	64	6	78	40	
	3 кв. 2001 г.	859	1282	397	152	88	8	108	55	
	4 кв. 2001 г.	1289	1933	598	229	133	12	163	83	
Прогноз модифицированным методом цепной лестницы количества убытков, урегулированных в 1 и 2 кварталах 2002г. – 3488.

Метод	Прогноз (фактическое значение)	Расхождение с фактическими данными	
Фактические данные	3,808	0	
Метод цепной лестницы	2,432	-36%	
Модифицированный метод цепной лестницы	3,488	-8%	

	Оценка методом модифицированной цепной лестницы значительно точнее. Для оценки резервов на основе данных за период с 01.01.2000 по 30.06.2002 было принято решение использовать модифицированный метод цепной лестницы. Прогноз коэффициентов развития 1 - 7 рассчитан при помощи линейных трендов. Оценка параметров модели, описывающей динамику коэффициентов развития, производилась при помощи метода наименьших квадратов. Прогноз коэффициента 8 рассчитан в соответствии с методом цепной лестницы.

Оценки коэффициентов:
Индекс коэффициента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
Значение коэффициента	2.532	1.262	1.056	1.046	1.035	1.020	1.023	1.021	1.017	1.000	

Кумулятивный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	849	905	945	963	979	996	1015	1030	1047	
	2 кв. 2000 г.	525	916	984	1010	1057	1068	1098	1112	1141	1160	
	3 кв. 2000 г.	571	1109	1190	1263	1283	1293	1304	1335	1363	1385	
	4 кв. 2000 г.	692	1387	1553	1625	1681	1711	1753	1794	1831	1861	
	1 кв. 2001 г.	787	1585	1819	1921	1959	2037	2078	2126	2170	2206	
	2 кв. 2001 г.	684	1564	1826	1900	2010	2080	2121	2171	2216	2252	
	3 кв. 2001 г.	859	2141	2627	2778	2904	3005	3066	3137	3202	3254	
	4 кв. 2001 г.	1289	3206	3971	4195	4386	4538	4629	4737	4835	4915	
	1 кв. 2002 г.	1280	2793	3524	3722	3892	4027	4108	4203	4290	4361	
	2 кв. 2002 г.	2078	5261	6637	7012	7331	7585	7738	7918	8081	8215	

Исходный треугольник, достроенный до квадрата:
		Квартал оплаты ущерба (квартал развития)	
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	
Квартал наступления страховых случаев	1 кв. 2000 г.	469	380	56	40	18	16	17	19	15	17	
	2 кв. 2000 г.	525	391	68	26	47	11	30	14	29	19	
	3 кв. 2000 г.	571	538	81	73	20	10	11	31	28	22	
	4 кв. 2000 г.	692	695	166	72	56	30	42	41	37	30	
	1 кв. 2001 г.	787	798	234	102	38	78	41	48	44	36	
	2 кв. 2001 г.	684	880	262	74	110	70	42	49	45	37	
	3 кв. 2001 г.	859	1282	486	151	126	101	60	71	65	53	
	4 кв. 2001 г.	1289	1917	765	224	191	152	91	108	98	80	
	1 кв. 2002 г.	1280	1513	731	199	169	135	81	95	87	71	
	2 кв. 2002 г.	2078	3183	1376	375	319	254	153	180	164	133	

=25203, 
 N =233117.8

(Файл с расчетами прилагается)

Оценка средней стоимости выплат.

	В эконометрических или экономических исследованиях, основывающихся на применении математических моделей с непрерывным временем, почти всегда инфляция с постоянным темпом определяется как рост цен, происходящий каждое мгновение по принципу начисления сложной ставки процента. В подобных моделях развитие инфляции задается по экспоненциальному закону. (Одна из самых известных моделей – модель Кэгона). В соответствии с предположением (2) модель, описывающая среднюю стоимость страхового возмещения, задана экспоненциальной функцией и имеет следующий вид:

	где, i – номер квартала.
	 - темп инфляции в квартал средней стоимости страхового возмещения.

Оценка параметров модели методом наименьших квадратов:
 791.97
 = 1.54%,

Квартал	Номер квартала	средняя стоимость страхового возмещения (тыс. руб.)	Курс руб/доллар США	Sb 
(доллары США)	Оценка Sb
(доллары США)	
1 квартал 2001г.	1	21.86	28.67	762.6	804.3	
2 квартал 2001г.	2	24.26	28.99	836.9	816.7	
3 квартал 2001г.	3	25.56	29.33	871.4	829.4	
4 квартал 2001г.	4	24.28	29.72	816.8	842.3	
1 квартал 2002г.	5	28.61	30.83	928.2	855.4	
2 квартал 2002г.	6	25.27	31.25	808.6	868.6	
3 квартал 2002г.	7			-	882.1	
4 квартал 2002г.	8			-	895.8	
1 квартал 2003г.	9			-	909.7	
2 квартал 2003г.	10			-	923.8	
3 квартал 2003г.	11			-	938.2	
4 квартал 2003г.	12			-	952.7	
1 квартал 2004г	13				967.5	
2 квартал 2004г	14				982.5	
Курс пересчета средней стоимости выплат в доллары США- официальный курс ЦБ РФ на 15 число месяца, соответствующего середине квартала.

(Файл с расчетами прилагается)

	Сопоставление темпа роста стоимости автомобилей и темпа инфляции средней стоимости страховой компенсации позволит оценить адекватность рассчитанного темпа инфляции убытков. На следующей диаграмме предложена динамика средней стоимости автомобилей ВАЗ, курса доллара и денежной базы за период с 04.01.01 по 11.11.02:

Курс доллара

Денежная база РФ

Цена ВАЗ

Динамика средневзвешенной розничной цены автомобилей ВАЗ:

 	01.01.2001	01.01.2002	01.10.2002	
Стоимость машины руб.	115 000	130 000	143 000	
Курс $	28,16	30,14	31.68	
Стоимость машины $	4083,81	4313,21	4513.89	
Рост курса долл.	 	107,0%		
Инфляция цены в рублевом выражении в годовом исчислении	 	13,0%	12,0%	
Инфляция цены в долларовом выражении в годовом исчислении	 	5,62%	6,2%	

Инфляция с темпом 1.54% в квартал в годовом исчислении: 

	Оценка инфляции средней стоимости выплат в долларовом выражении несущественно отличается от темпов роста средней стоимости автомобилей ВАЗ. Нет оснований считать, что модель, описывающая динамику стоимости среднего убытка, неадекватна.

Оценка страховой премии.
доллара США.
(Файл с расчетами прилагается)